Meita Sukmawati: Limit Fungsi

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati suatu bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f(x) bilaman x mendekati a

Misalnya

ini berarti bahwa nilai dari fungsi f(x) nilainya mendekati M jika nilai x mendekati abiar lebih paham kita simak contoh berikut

Contoh 1
Tentukan limit dari

Jawab :
Untuk nilai x mendekati 1 maka (4×2+1) akan mendekati .12 + 1 = 5 sehingga nilai dari

Contoh 2
Tentukan nilai dari limit

Jawab
Misal sobat langsung memasukkan nili x = 1 ke dalam persamaan hasilnya tidak akan terdefinisi karena bilangan pembagi ketemu 0 (x-1). Akan tetapi bentuk di atas masih bisa disederhakan guna menghilangkan komponen pembagi yang bernilai nol yaitu

Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Adakalanya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya adalah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam

ketika sobat menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persaman kuadrat sobat bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a²-b² = (a+b) (a-b). Berikut contohnya

Bentuk ∞/∞

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti

Contoh Soal
Coba sobat tentukan

Jawab

lim┬(x→∞)⁡〖(〖4x〗^3+2x+1)/(〖5x〗^3+〖8x〗^2+6)〗 =lim┬(x→∞)⁡〖(〖4x〗^3/x^3 +2x/x^3 +1/x^3 )/(〖5x〗^3/x^3 -〖8x〗^2/x^3 +6/x^3 )〗 =lim┬(x→∞)⁡〖(4+2/x^2 +1/x^3 )/(5-8/x+6/x^3 )〗〖=lim┬(x→∞)〗⁡〖(4+2/∞^2 +1/∞^3 )/(5-8/∞+6/∞^3 )〗〖=lim┬(x→∞)〗⁡〖(4+0+0)/(5-0+0)=4/5〗

Berikut rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk ∞/∞

Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = p/q
Jika m>n maka L = ∞

Bentuk Limit (∞-∞)

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul dalam ujian nasional. Bentuk soalnya akan sangat beragam. Namun demikian, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Be creative, out of the box. Berikut contoh soal yang kami ambil dari ujian nasional 2013.

Tentukan Limit